ちょっぴり未来のヒューストン。人類初の月観光旅行客をのせたスペース・シャトルのメイフラワー号の出発が近づいていた。メイフラワー号の安全性に疑問を投げかけたテストパイロットのストライカー（ロバート・ヘイズ）は、精神病ということで、ロナルド・レーガン病院のストーン医師の診察をうけていた。ストライカーの元恋人イレイン（ジュリー・ハガティ）は、コンピューター・オフィサーとしてメイフラワー号に乗り込む。彼女と月飛行が終ると結婚する予定のサイモンも一緒だ。準備がととのったが、シャトルから煙が吹き出したのをみて、サージ飛行場長（チャック・コナーズ）は不安の念を抱く。しかし、中止は政治的にまずいという政治家の反対で飛行は予定通り実施される。乗客の中には、爆弾を隠し持ったジョーや、極度に俗っぽい牧師、性犯罪者の父親や、病院から逃げ出して来たストライカーらがいた。パイロットはオーヴァー（ピーター・グレイヴス）だ。月に向かう途中で、メイフラワーのコンピューターが反抗を始めた。ナビゲーターら2人がコンピューターのために宇宙に放出され青き美しきドナウのメロディにのって2人の死体はワルツをおどっているようにみえた。オーヴァー機長がコンピューターを取りはずそうとすると、スパイ大作戦のテーマ曲が流れ、コンピューターからガスが吹き出て彼はダウン。メイフラワー号は太陽への軌道に直進してゆく。オーヴァーにかわって、ストライカーが操縦管を握ることにした。地上ではマクロスキー（ロイド・ブリッジス）が指揮をとる。メイフラワーと連絡をとったマクロスキーが、「ストライカー」と大声でいったら、後で男子職員が「殴れ彼女を（ストライク・ハー）」と聞きまちがえ女子職員をなぐっている。爆弾魔のことがわかり、ジョーから爆弾を取りあげ、それをつかってコンピューターを爆破。メイフラワーは月に向かう。月基地の指令官はマッコード（ウィリアム・シャトナー）。潜望鏡で宇宙をみてエンタープライズ号を発見して驚く。ストライカーの必死の操縦で、メイフラワーは月に着地することに成功した。