東京都台東区の生まれ。本名・唐沢潔。都立蔵前工業高校中退後、1980年頃より俳優として活動を始め、東映アクションクラブに所属して、『仮面ライダーシリーズ』『スーパー戦隊シリーズ』などの特撮番組に脇役やスーツアクターとして出演する。多くの映画、ドラマでエキストラや端役を経験したのち、87年に博品館劇場『ボーイズレビュー・ステイゴールド』のオーディションに合格して、初舞台を踏む。当初は本名で、のちに“唐沢きよし”の名で活動していたが、この頃から芸名を現在の“寿明”に改める。88年、NHK連続テレビ小説『純ちゃんの応援歌』にレギュラー出演。これがデビュー作だった主演女優の山口智子との出会いであり、下積みの長かった唐沢が演技に関する山口の悩みを聞いたりしたことで、交際のきっかけが生まれたという。以降は、NHK『とっておきの青春』88、『春日局』89、TBS『アイラブユーからはじめよう』89、『トップスチュワーデス物語』90、『渡る世間は鬼ばかり』91、フジテレビ『結婚の理想と現実』91などのテレビドラマや、『ミュージカル“真利亜”』87、『薔薇と棺桶』88、『ダンスレビュー89／COUNT DOWN』89、『野田版「から騒ぎ」』90などの舞台に出演。91年の森田芳光監督「おいしい結婚」でヒロイン・斉藤由貴の相手役をつとめ、キネマ旬報賞、日本アカデミー賞、エランドール賞の新人男優賞を受賞して、一躍脚光を浴びた。同年、弘兼憲史原作、松本素生監督の「ハロー張りネズミ」で映画初主演。92年のフジテレビ『愛という名のもとに』は大学時代の友人の男女７人組の青春群像劇で、代議士秘書となる高月健吾役を演じて、爽やかな魅力を発揮。同年のTBS『ホームワーク』ではドラマ初主演も果たす。93年の吉田健監督「高校教師」では、それまでの好青年のイメージとは異なる陰のある体育教師役に扮した。その後も、日本テレビ『日曜はダメよ』93、『西遊記』94、フジテレビ『美味しんぼ』94～99、『妹よ』95、『おいしい関係』96、『イブ』97、TBS『輝け隣太郎』95などのテレビドラマで多彩な役柄を演じ、人気が定着。94年には三谷幸喜演出の舞台『出口なし！』で初主演をつとめ、以後も三谷の作・演出の舞台や、フジテレビ『古畑任三郎』96、『総理と呼ばないで』97、『合い言葉は勇気』00など三谷脚本のドラマにたびたび出演。わがままな出演者たちに振り回されながらも強引な手を使ってでも収録を終えようと奮闘するラジオドラマのディレクター役を演じた三谷の監督デビュー作「ラヂオの時間」97以降、「みんなのいえ」01、「THE有頂天ホテル」06、「ザ・マジックアワー」08、「ステキな金縛り」11と、三谷監督の全作に顔を出している。この間の95年12月に、『純ちゃんの応援歌』で共演して以来、交際が続いていた山口智子と結婚。翌96年に、山口との恋愛中のエピソードなどにも触れた自叙エッセイ『ふたり』を出版し、100万部を超えるベストセラーとなる。95年、渡邊孝好監督の戦争映画「君を忘れない」で、木村拓哉、反町隆史ら若い特攻隊員たちをまとめるエリート大尉・望月役で主演。97年には長谷川康夫監督「恋は舞い降りた。」で、天使の手違いで命を落とすが不幸な女性を幸せにすることで生き返る元ホストに扮した。しかし、活動の中心はやはりテレビドラマで、2000年のフジテレビ『ラブコンプレックス』では横領の疑いのある７人の美人秘書を調査する秘書課課長・竜崎ゴウ役で、一見真面目な外見の裏に狂気を秘めたエリートを怪演。NHK大河ドラマ『利家とまつ・加賀百万石物語』02では、実直さと誠実さで信長、秀吉、家康からの信頼を得て加賀百万石の基礎を築いた戦国武将・前田利家役で主演をつとめる。翌03年のフジテレビ『白い巨塔』では、かつて田宮二郎が演じて大人気を博した名作のリメイクに挑戦。食道癌の権威で次期教授の座を狙う野心家の外科助教授・財前五郎を迫真の芝居で力演し、最終回の視聴率が30％を超える大ヒットとなって、近年の最大の代表作とした。04年、『四谷怪談』がベースの蜷川幸雄監督「嗤う伊右衛門」に、小雪演じるお岩の夫となる寡黙で不器用な浪人・伊右衛門役で主演。70年代のテレビアニメを実写化した紀里谷和明監督「CASSHERN」04では、人類に戦いを挑む悪役のブライキング・ボスをスタイリッシュに演じた。さらに浦沢直樹原作、堤幸彦監督の「20世紀少年」08～09では、小学生時代の友人と空想した“よげんの書”の通りに起こる世の中の異変を阻止しようとする、元ロックスター志望のしがないコンビニ経営者・ケンヂ役で主演し、市井の人がやがて世界の救世主となる大河物語の主人公を飄々と具現化した。07年、蜷川幸雄演出の舞台『コリオレイナス』で文化庁芸術選奨文部科学大臣新人賞を受賞。テレビドラマはほかに、NHK『ハチロー・母の詩、父の詩』05、フジテレビ『小早川伸木の恋』05、『明智光秀・神に愛されなかった男』『ガリレオ』07、『不毛地帯』09、『ギルティ・悪魔と契約した女』10など。落ち着いた芝居からハイテンションな快演、汚れ役までさまざまにこなす脂の乗った中堅俳優の地位を確立している。