愛知県額田郡額田町（現・岡崎市）の生まれ。本名・平泉征七郎。県立岡崎商業高校を卒業後、名古屋市内のホテルに一年間ほど勤務したのちの1964年、市川雷蔵の紹介で大映京都の第４期ニューフェイスに選ばれて入社。本名で数本に端役で出演後、芸名を“平泉征”とし、「若親分」「大魔神」「ガメラ」の各シリーズなどに出演する。「濡れた二人」68などの増村保造監督作品、寺山修司監督のATG「書を捨てよ町へ出よう」71などで存在感を見せるが、これからという時期の71年に大映が倒産。以後はテレビドラマが活動の中心となる。70年代は日本テレビ『太陽にほえろ！』、TBS『Ｇメン'75』、テレビ朝日『必殺！』シリーズなど多くの人気ドラマで犯人役や悪役をこなし、タイプキャストにさまざまな濃淡を出す巧さで、次第に刑事、サラリーマンや父親役が増えていく。84年に現在の“平泉成”に改名。改めて実力が注目されたのは、89年の北野武監督「その男、凶暴につき」で、温厚な上司と賄賂を受け取る悪徳刑事の二面をじっとりと演じ、一般イメージの裏をかく北野流配役の最初の成功例となる。90年代からは再び多くの映画に出演。森田芳光監督「（ハル）」96、是枝裕和監督「誰も知らない」04などで存在感を発揮する。テレビドラマの出演数は圧倒的で、２時間サスペンスの刑事役はおなじみ。ハスキーな声で慇懃に容疑者を追いつめる得意の演技は定番のモノマネの対象とされる。主役を食わぬ脇役を演じ続け、いぶし銀の魅力で人気俳優の地位を掴んだ貴重な存在。