新潟県長岡市の生まれ。早稲田大学社会科学部在学中に、鴻上尚史らとともに劇団第三舞台の旗揚げに参加、1981年５月の『朝日のような夕日をつれて』で舞台俳優としてデビューする。以後、第三舞台がメジャーシーンへと昇りつめていくのに伴って看板役者としての地位を固め、劇団が活動を封印する2001年まで、若手公演を除くほぼ全作品に出演した。映画は85年、劇作家の流山児祥が監督した「血風ロック」で初出演。続いて、89年に鴻上が監督した「ジュリエット・ゲーム」で、村上弘明演じる主人公の小学校教師の親友で、舞台俳優の青木役に扮し、鴻上自身の想いが投影されたキャラクターを飄々とした芝居で好演してみせた。翌90年には、成人病を題材にしたオムニバス「ボクが病気になった理由（わけ）」の中の鴻上が監督した「マイ・スウィート・リトル・キャンサー」と、渡邊孝好監督「スキ！」に助演。92年の水谷俊之監督「ひき逃げファミリー」では、父親のひき逃げ事故を隠そうとする一家の娘と不倫中の神主に扮した。この間の90年には、フジテレビの深夜ドラマ『子供、ほしいね』で工藤夕貴と共演。三谷幸喜の脚本によるこのシチュエーションコメディは、工藤と大高の夫婦がお茶の間で会話するという設定以外はアドリブを重視した舞台劇のようなドラマだった。大高の芸達者ぶりを一般にも知らしめた代表作のひとつと言える。テレビドラマはほかに、TBS『あの日の僕をさがして』92、『ぽっかぽか』94～96、『天までとどけ』99～04、テレビ朝日『テツワン探偵ロボタック』98、『婚外恋愛』02、『轟轟戦隊ボウケンジャー』06、NHK大河ドラマ『元禄繚乱』99、フジテレビ『恋愛結婚の法則（ルール）』99、『アンフェア』06、『ライアーゲーム』07、『明日の光をつかめ』10など多数。舞台も、こまつ座『日本人のへそ』92、『きらめく星座』96、『黙阿彌オペラ』00、『人間合格』03、東京芸術劇場『モダンボーイズ』94、芸術座『お登世』05などがあり、第三舞台の活動封印後も鴻上の作・演出舞台には数多く出演して、互いに最大の理解者として伴走を続けている。