埼玉県桶川市の生まれ。ジャニーズ事務所に所属して、1981年、TBS『２年Ｂ組仙八先生』の生徒役のひとり、森田すばる役で俳優としてデビュー。翌82年に同作で共演した薬丸裕英、布川敏和とアイドルグループ“シブがき隊”を結成し、シングル『NAI・NAI・16』で歌手デビューを果たす。同年の日本レコード大賞で最優秀新人賞に輝き、以降も数々のヒット曲を連発。さらに、森田芳光監督「ボーイズ＆ガールズ」82、山根成之監督「ヘッドフォン・ララバイ」83、和泉聖治監督「バロー・ギャングBC」85に相次いでグループで主演した。音楽活動と並行して、バラエティ番組などでも活躍を続けるが、徐々にそれぞれのソロ活動が目立ち始め、本木は、フジテレビ『キスより簡単』87、『抱きしめたい』88などのテレビドラマで好評を得る。88年11月にシブがき隊は解散。ジャニーズ事務所からも独立した本木は、以後、俳優業を本格化させていく。89年、五社英雄監督「226」、原隆仁監督「べっぴんの町」、村上龍監督「ラッフルズホテル」と出演作が相次ぎ、さらに、周防正行監督「ファンシイダンス」では仏門に入る今どきの青年の奮闘をコミカルに快演し、日本アカデミー賞新人俳優賞を受賞。周防との出会いは両者の映画界での位置を確固たるものにする。防犯訓練の犯人役に大真面目に取り組む警察官を、時に狂気すら漂わせながら妙演した萩庭貞明監督「遊びの時間は終らない」91などに出演したのち、92年には周防監督と再び組んだ「シコふんじゃった。」に主演。就職の内定も決まり、残る学生生活を適当にエンジョイしようとしていたお気楽な大学生が、なりゆきで取り込まれた学生相撲の世界に次第に没入していく姿を、軽妙かつ真摯に熱演し、ブルーリボン賞、報知映画賞、日本アカデミー賞、ヨコハマ映画祭の主演男優賞を独占。映画俳優として一層の注目を浴びる。以降も、宇崎竜童監督「魚からダイオキシン!!」92を経て、94年の杉田成道監督「ラストソング」では、博多から上京してミュージシャンとしての成功を夢見るも、自ら才能を発掘したバンド仲間のマネージャーに甘んじる青年の苦悩をギラギラと力演し、東京国際映画祭最優秀男優賞を受賞。江戸川乱歩が生んだ名探偵・明智小五郎に扮した「RAMPO」94は、黛りんたろう監督版と、奥山和由プロデューサーが自ら新たに撮り直した奥山監督版の２バージョンが同時公開され、話題を集めた。翌95年の石井隆監督「GONIN」では、愛に殉じて危険な犯罪に身を投じるホモセクシュアルの美青年を艶かしく演じ、強烈なインパクトを与える。以後も厳選した作品にじっくりと取り組み、市川準監督「トキワ荘の青春」96では、自らが理想とする牧歌的な作風を大切に思うあまり、次第に時代から取り残されていく漫画家・寺田ヒロオのストイックな気高さを、余計な演技を削ぎ落とした静謐な佇まいで体現。型破りな演出で知られる三池崇史監督への興味で出演を決めたという「中国の鳥人」98では、文明から隔絶された中国・雲南省の村に伝わる“鳥人伝説”に魅せられていく商社マンを好演し、塚本晋也監督「双生児」99では、すべてを手にした医師と、彼に成り代わる貧民窟育ちの双子の兄弟の二役に挑んで、日刊スポーツ映画大賞主演男優賞に輝く。さらに、ベテランの篠田正浩監督が最後の作品に選んだ渾身作「スパイ・ゾルゲ」03では、ロシアのスパイであったリヒャルト・ゾルゲと命懸けで平和を求めるうちに国家を裏切る結果となる朝日新聞記者・尾崎秀実の葛藤を内省的な芝居ににじませた。そして2008年、青木新門の『納棺夫日記』に感銘を受けた本木自らが映画化に向けて動き、青木と対話を重ね、別作品として実現させた滝田洋二郎監督「おくりびと」に主演。納棺師に転職した主人公が周囲の偏見にさらされつつも、数々の死や遺族との触れ合いを通して誇りを育む姿を丹念に演じ、キネマ旬報賞、ブルーリボン賞、日本アカデミー賞の主演男優賞を総なめしたほか、同作は09年の米国アカデミー賞で外国語映画賞に輝き、国内でも大ヒットを記録した。これら映画での華々しい活躍と並行して、テレビドラマでも第一線で活動を続け、フジテレビ『恋のパラダイス』90、『あなただけ見えない』92、『最高の片想い』95、『水曜日の情事』01、日本テレビ『ニュースなあいつ』92、『西遊記』93、『隣人は秘かに笑う』99、『幸福の王子』03、『87％・私の５年生存率』05、TBS『いつか好きだと言って』93、『君と出逢ってから』96、『ブラック・ジャック』00～01、『今夜ひとりのベッドで』06、NHK『徳川慶喜』98、『聖徳太子』01、テレビ朝日『スタイル！』00など数々の作品に主演ないし準主演。寡作ながらも充実の仕事ぶりを見せ、司馬遼太郎の原作をスケール豊かにドラマ化したNHKスペシャルドラマ『坂の上の雲』09～11では、主人公のひとりである秋山真之の多感な青年期から風格漂う軍人への成長を自然に演じる。「魚からダイオキシン!!」で共演した内田裕也とその妻・樹木希林の一人娘で、エッセイスト・女優の内田也哉子と95年に結婚。内田家の婿養子となり、二男一女をもうける。