宮城県仙台市の生まれ。東北学院大学経済学部在学中から地元の仙台でモデルとして活動。1988年、カネボウの水着キャンペーンガールのオーディションに合格して、本格的な芸能活動を開始する。女優デビューは翌89年の森田芳光監督「愛と平成の色男」で、石田純一演じるプレイボーイの歯科医に憧れる純情な地方都市の娘という役どころを演じた。テレビドラマは同年のクリスマスシーズンに放送されたTBSの単発ドラマ『東京Ｘマス・ラブウォーズ』。風間トオル、菊池桃子、吉田栄作らと共演したラブストーリーだった。連続ドラマ初レギュラーは90年のTBS『ホットドッグ』。さらに91年には、NHK連続テレビ小説『君の名は』のヒロインに抜擢。ラジオ、映画で大人気となった往年の名作メロドラマをリメイクした本作では、かつて岸惠子が演じたヒロイン・真知子を新進女優が演じるということで大きな注目を集めた。NHKの朝ドラは通常、放送期間が半年間だが、本作は１年に渡って放送されたこともあり、鈴木の存在を大きく世間に印象付けた。その後も森田に再び起用された「未来の想い出／Last Christmas」92 、市川崑監督の往年の名作ドラマの続編「帰ってきた木枯し紋次郎」93や、日本テレビ『素敵にダマして！』92、『引っ越せますか？』93、TBS『いつか好きだと言って』93、NHK『炎（ほむら）立つ』93などのテレビドラマで順調にキャリアを重ね、94年、竹中直人が監督し、田舎町の消防隊員の平凡な日常を描いた「119」で、隊員たちの憧れのマドンナ・日比野ももこを、古風な雰囲気を漂わせつつ演じた。本作で日本アカデミー賞の優秀助演女優賞、日刊スポーツ映画大賞の新人賞などを受賞。続いて95年には、三谷幸喜脚本のフジテレビ『王様のレストラン』に出演。落ち目のフレンチレストランを舞台に繰り広げられる三谷お得意のシチュエーションコメディの本作で、元ホステスのバルマン・三条政子役を演じ、肉感的なお色気も振りまきつつ、コメディエンヌとしての新たな一面を開拓した。本作以降、三谷が監督した映画「ラヂオの時間」97（日刊スポーツ映画大賞助演女優賞受賞）、「ザ・マジックアワー」08や、脚本作の「竜馬の妻とその夫と愛人」02、舞台『巌流島』96、フジテレビ『合い言葉は勇気』00、NHK大河ドラマ『新選組！』04など、三谷作品の常連女優ともなる。この時期のテレビドラマの出演作品はほかに、フジテレビ『我慢できない！』95、『彼女たちの結婚』97、『きらきらひかる』98、『アフリカの夜』99、日本テレビ『オンリー・ユー／愛されて』96など。さらに大きな転機を迎えたのは、99年の森田芳光監督「39・刑法第三十九条」で演じた小川深香役。対人恐怖症のコンプレックスを抱えながらも、殺人事件容疑者に対して鋭く切り込んでいく精神鑑定人という難しい役柄を繊細に表現して、キネマ旬報賞とブルーリボン賞の主演女優賞を受賞する。“清楚な美人”という既成のイメージに拘ることなく、役柄のために分厚い眼鏡を着用した努力も功を奏した。これを境に演技派への脱皮に成功。さまざまな著名監督たちから引く手あまたの状態になり、「助太刀屋助六」02では岡本喜八監督、「ゼブラーマン」04では三池崇史監督、「男たちの大和／YAMATO」05では佐藤純彌監督というように、錚々たる監督たちとの仕事を重ね、日本を代表する女優として認められるようになってゆく。04年、梁石日の自伝的小説を崔洋一監督が映画化した「血と骨」では、強欲で傍若無人な夫に振り回されつつも大阪の街で気丈に生き抜く在日朝鮮人女性を、若い頃から晩年まで通して熱演。体当たりの演技が注目を集め、４度目のノミネートで日本アカデミー賞の最優秀主演女優賞を獲得した。映画で着実に実績を残す一方で、テレビドラマにも精力的に出演。市川崑監督が自作をリメイクしたフジテレビ『黒い十人の女』02、脚本家・野沢尚の遺稿を映像化したテレビ朝日『砦なき者』04、五木寛之のベストセラー小説が原作のTBS『青春の門・筑豊編』05など、各局が力を注いだスペシャルドラマに次々と起用された。連続ドラマでも、フジテレビ『非婚家族』01、『熱烈的中華飯店』03、TBS『ブラックジャックによろしく』03、『華麗なる一族』07、『SCANDAL』08、NHK『緋色の記憶・美しき愛の秘密』03、『セカンドバージン』10、WOWOW『パンドラⅡ・飢餓列島』10など多数に主演級で出演を重ねる。母親が着物の着付け講師であることに加え、３歳から日舞を習っていたという育ちゆえか、同世代の女優にはない古風で知的な雰囲気を持ち合わせているのが特徴。シリアスなドラマからコメディまで演じられる懐の深さと“デキる女性”というイメージが定着したこともあり、最近では女性誌の表紙や化粧品のCMなど、同世代女性のイコン的な存在になりつつある。