1979年11月4日、イランの過激派がアメリカ大使館を占拠する。混乱の中6人が脱出しカナダ大使の私邸に逃げ込むが、残った52人の大使館員は人質となる。イラン側は、癌の治療のために渡米した前国王パーレビの引き渡しを要求する。大使館員の写真つき名簿は襲撃前にシュレッダーにかけていたが、名簿が復元されれば脱出者がばれ、捕まれば処刑される。国務省はCIAに応援を要請し、人質奪還のプロ、トニー・メンデス（ベン・アフレック）が呼ばれる。トニーは、6人をニセ映画のロケハンに来たカナダの映画クルーに仕立て上げて出国させるという作戦を閃く。トニーの知人で特殊メイクの第一人者、ジョン・チェンバース（ジョン・グッドマン）は協力を快諾する。チームに参加した大物プロデューサーのレスター（アラン・アーキン）は、自宅で山積みになっているボツ脚本から、イランでの撮影に相応しいSFアドベンチャー『アルゴ』を選び出す。事務所を立ち上げ、大々的な記者発表を開き、本物さながらのプロジェクトが始まる。一方、イランでは200人以上の民兵が空港を監視していた。1980年1月25日、プロデューサー補に扮したトニーはイランへと向かい、文化・イスラム指導省で撮影許可を申請した後、カナダ大使邸に入る。6人は計画に反発するが、それぞれの役柄を暗記する。翌日、ロケハンを許可した指導省が、バザールで担当者と面会するよう要求してくる。トニーは怖気づく大使館員を説得して連れ出し、何とか乗り切る。しかし翌日、トニーの上司オドネル（ブライアン・クランストン）から緊急電話で、計画の中止が告げられる。軍による人質奪還作戦が決定したのだ。航空券は取り消され、ハリウッドの事務所は閉鎖される。トニーは6人に黙ったままホテルに帰る。翌朝、トニーは電話で、6人を出国させると上司に宣言する。しかし作戦の復活には、カーター大統領の承認が必要だった。一方、大使館名簿の復元もあと数分に迫っていた……。