ケンタッキー州レキシントン。名騎手として活躍したベン・クレーン（カート・ラッセル）は、牧場を細々と営んでいる。娘ケール（ダコタ・ファニング）の楽しみは、ベンについて馬の調教を見に行くことだ。しかし、ベンと祖父ポップは牧場経営で対立していた。ケールには自分と違う人生を歩んでほしいと願うベンは、ポップが孫に馬について吹き込んでいるのを苦い思いで見ている。ある日、ケールは、スペイン語で"夢見る人＝ドリーマー"を指す期待の競走馬ソーニャドールに出会う。レース直前にソーニャドールの異変に気づいたベンは、出走を取りやめるようオーナーに進言するが、馬主がレースを見にきており、受け入れてもらえない。しかしベンの予想は的中し、ソーニャドールはレース中に前脚を骨折し、転倒してしまう。オーナーはソーニャドールを安楽死させるようベンに命じるが、ベンは自らのギャラと引き換えに馬を引き取る。加えて、ソーニャドールを故障させた責任として、ベンは解雇されてしまう。回復困難と思われたソーニャドールの骨折は、ベンの手厚い看護により、徐々に良くなってきた。ベンはソーニャドールを一流の種馬と交配させ、仔馬を売るプランを立てるが、獣医からソーニャドールは妊娠できないと聞き落胆する。収入が得られず家計は火の車で、万策尽きたベンはソーニャドールを売る決心をする。しかしその話を立ち聞きしたケールは、ソーニャドールに乗って牧場から逃げ出す。それを追うベンは振り落とされる寸前に娘を救い出し、ソーニャドールが充分回復して素晴らしい走りをしていることに気づく。しかしソーニャドールの売り先は決まってしまった。ベンは父に助力を仰いでソーニャドールを買い戻し、全権をケールに譲ることを決心する。全てを任せられたケールは、賞金総額400万ドルの由緒あるクラシック・レースに、ソーニャドールを出走させることを決心するが……。